Systèmes dynamiques élémentaires associes a une classe de groupes de lie nilpotents
Loading...
Date
2024-06
Journal Title
Journal ISSN
Volume Title
Publisher
UB, ENS
Abstract
Le présent travail détermine les systèmes dynamiques élementaires associés à une classe de groupes de Lie nilpotents. La méthode des orbites coadjointes utilisée pour obtenir ces structures symplectiques permet en outre
de déterminer les réalisations symplectiques de cette classe de groupes de Lie.
Les systèmes dynamiques élémentaires ainsi construits sont interprétés physiquement et les solutions des équations de mouvement correspondantes sont déterminées. Les dimensions physiques des nouveaux paramètres d’extension
sont déterminées.
Les constructions faites dans ce travail ont permis d’obtenir les principaux résultats suivants :
- L’extension centrale de l’algèbre de Lie associée à la classe de groupes de Lie considéré est déterminée et le paramètre d’extension a pour dimension physique le quantum de Planck 1.
- Les réalisations symplectiques de la classe de groupes de Lie considérée sont déterminées et les structures symplectiques (orbites coadjointes) correspondantes sont élucidées.
- Les équations du mouvement correspondant sont déduites de ces réalisations symplectiques et leurs intégrales premières (solutions) déterminées.
Description
Mémoire présenté et défendu publiquement en vue de l’obtention du Diplôme de Master en didactique des sciences mathématiques.