R ́ealisations canoniques des groupesde Poincar ́e versus Para-Poincar ́e

Abstract

Nous avons ́etudi ́e les r ́ealisations symplectiques (canoniques) des groupes de Poincar ́eP(n+ 1) versus les groupes Para-Poincar ́e P±(n+ 1),n= 1,2. Cette ́etude est faite pour la premi`ere fois dans la litt ́erature. NGENDAKUMANA et ses coauteurs [15] ont ́etudi ́e les r ́ealisations symplectiques des groupes de Galil ́ee versus Para-Galil ́ee. En dimension deux d’espace (n= 2), nous sommes arriv ́es aux mˆemes structures symplectiques non-commutativesσ=dπ∧dqi−e∗B∗dπ1∧dπ2pour Poincar ́e ( Galil ́ee pour [15])etσ=dpi∧dqi±eBdq1∧dq2pour Para-Poincar ́e (Para-Galil ́ee pour [15])