Modèle mathématique d'optimisation non-linéaire du bruit des avions commerciaux en approche sous contrainte energetique
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Date
2012
Authors
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Publisher
Université de Lyon
Abstract
La progréssion de l’aviation commerciale induit une détérioration de la qualité de l’environnement autour des aéroports à cause du bruit et des émissions de polluants. L’ACARE (Ad- visory Council For Aeronautics Research in Europe) et le Grenelle de l’Environnement recommandent d’atteindre, à l’horizon 2020, des objectifs quantitatifs permettant d’améliorer l’environnement aux environs des plateformes aéroportuaires.
Cette thèse s’inscrit dans ce cadre et a pour objectif le développement d’un modèle mathématique d’optimisation acoustique des trajectoires de vol de deux avions commerciaux en approche sous contrainte énergétique, aérodynamique et opérationnelle. Il s’agit d’un modèle analytique de contrôle optimal non-linéaire et non-convexe régi par un système d’équations différentielles ordinaires issues de la dynamique de vol et des contraintes associées. Dans ce travail, notre contribution porte sur la modélisation mathématique des équations, l’optimisation et la programmation algorithmique et enfin la mise en pratique. Plus explicitement, nous mettons tout en oeuvre pour obtenir des solutions d’un modèle d’optimisation acoustique de deux avions en approche simultanée.
Les points abordés sont les suivants :
1. Développement mathématique du modèle 3D « exact » de la dynamique de vol de deux avions en approche.
2. Modélisation mathématique de la commande optimale de ce système.
3. Introduction de la consommation du carburant par les avions comme une équation différentielle avec une fonction consommation spécifique variable en fonction de l’évolution de la dynamique des avions.
4. Modélisation mathématique instantanée de la fonction objectif représentant le bruit global des deux avions en approche.
5. Au niveau de la résolution du problème de contrôle optimal obtenu, nous avons utilisé le langage de modélisation AMPL et le solveur de programmation non linéaire KNITRO pour calculer des solutions locales.
6. D’une part, ces solutions sont trouvées de manière globale par la méthode de programmation séquentielle quadratique avec régions de confiance. Cette méthode directe résout le problème discrétisé, en transformant un problème de commande optimale à contraintes instantanées en un problème de programmation non linéaire en dimension finie. Cette transformation permet d’appliquer la technique de programmation séquentielle quadratique en considérant les conditions d’optimalités de Karush-Kuhn-Tucker.
7. D’une autre part, nous avons aussi utilisé une méthode indirecte en appliquant le principe de maximun de Pontryaguine suivie d’une discrétisation de type Runge Kutta partitionnée symplectique d’ordre
8. Démonstration de la commutation entre l’approche directe et l’approche indirecte en utilisant l’algorithme de Runge Kutta partitionnée symplectique et le principe de maximum de Pontryaguine pour la résolution du problème de contrôle optimal dans le cas de deux avions en approche en minimisant le bruit. Les résultats obtenus sont en accord avec les résultats obtenus en utilisant des coefficients de Runge Kutta classique comme cela est indiqué dans la commutation.
9. La comparaison entre les résultats obtenus avec les deux approches montrent que la solution optimale reste la même quelque soit la démarche adoptée.
10. Au niveau physique, des trajectoires optimales en descente continue, réduisant le bruit au sol ainsi que la consommation de carburant sont obtenues.
Les résultats obtenus permettent de construire des trajectoires réduisant les niveaux de bruit perçus au sol et la consommation de kérosène pendant la phase d’approche simultanée des deux avions. Les gains en bruit se situent entre 5% et 8% pour les valeurs maximales en fonction des positions d’observation lorsque l’optimisation est considérée ou non. Une analyse de leur séparation a été menée. Cette recherche pourrait être étendue ultérieurement à la gestion du trafic aérien en considérant la résolution des conflits pour plusieurs types d’avions soit en approche ou en décollage.
Description
These defendu publiquement en vue d'obtention du grade de Docteur en Mathématiques Appliquées