Munezero, Jean PacifiqueSous la direction de Pr. Ancilla Nininahazwe2025-05-142025-05-142023-12https://repository.ub.edu.bi/handle/123456789/2078Mémoire présenté et défendu publiquement en vue de l’obtention du Diplôme de Master en Didactique des Sciences PhysiquesMon travail de recherche porte sur l’application de la méthode analytique de résolubilité partielle dans la construction d’un nouveau type d’hamiltonien partiellement algébrique dépendant des fonctions elliptiques de Jacobi. L’objectif principal de ce travail est de construire un nouveau type d’hamiltonien partiellement algébrique matriciel d’ordre 2×2 associé à un potentiel dépendant des fonctions elliptiques de Jacobi. Pour construire ce type d’hamiltonien, on applique la méthode analytique de résolubilité partielle où on établit trois conditions algébriques nécessaires et suffisantes pour que le hamiltonien matriciel de Jacobi, après avoir subi une transformation de jauge, laisse invariant un espace vectoriel polynômial de dimension finie. La présentation moderne des fonctions elliptiques repose sur deux piliers : le caractère méromorphe et la double périodicité. Cette dernière propriété entraîne naturellement des représentations de type trigonométrique bien connues pour les fonctions de Jacobi. Contrairement aux fonctions de la trigonométrie ordinaire qui sont définies en référence à un cercle, les fonctions elliptiques de Jacobi sont une généralisation qui se réfère à d’autres sections coniques, l’ellipse en particulier. Ces fonctions interviennent non seulement en mécanique quantique non relativiste pour la construction d’un hamiltonien partiellement algébrique mais aussi dans des situations pratiques dans différents domaines de la physique. On peut citer notamment la résolution de l’équation différentielle du mouvement d’un pendule simple dans le cas des oscillations de grande amplitude, la résolution des équations différentielles d’Euler qui expriment le mouvement à la Poinsot d’un solide, l’étude du phénomène de la propagation d’une certaine catégorie d’ondes appelées ondes cnoïdales, la détermination des équations paramétriques d’une spirale de Seiffert en coordonnées cylindriques.